有限体积法 FVM

是什么

FVM 把域划分为互不重叠的控制体，对每个控制体做守恒律积分： ∂/∂t ∫Ω φ dV + ∮∂Ω F·n dS = ∫Ω S dV。相邻控制体共享界面通量， 因此界面通量一进一出严格抵消，离散层面就保证了守恒。

关键要点

• 守恒性是硬保证（不是近似），这对激波捕捉、多相流、燃烧等必须严格守恒的问题至关重要。
• 与 FEM 的关系：FVM 可视为 FEM 在分片常数试探函数下的特例，但工程实现与传统完全不同。
• 网格类型：结构化/非结构化均支持，OpenFOAM 等主流 CFD 代码都基于非结构 FVM。
• 是流体类 AI 数据集（AirfRANS、CFDBench、DrivAerNet++）的标注来源。

常见误区 / 边界

• FVM 的精度主要受对流项格式（一阶迎风/二阶中心/TVD）与网格质量影响，不是简单加密就能解决。
• 守恒 ≠ 准确：守恒只保证全局账目对，局部流场细节仍可能错得离谱。