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流体 / CFD · 翼型 RANS

参数化翼型 RANS 流场数据集，体积小、ML 管线友好，是学习流体代理模型（surrogate）的入门首选。由 NeurIPS 2023 发布，含 1000+ 参数化翼型 RANS 仿真，可直接喂入 DeepONet / FNO / GNN 训练；提供 OpenFOAM / SU2 解算器基线。

CFD 基准 / 多场景

专注计算流体力学（CFD）场景的多物理场数据集，覆盖内流、外流、热对流等典型工程场景，含时序与稳态数据。数据集含内流（管流、腔流）、外流（钝体绕流、翼型）与热对流（瑞利-贝纳尔）多任务，时间序列与稳态快照均覆盖。

CFD/计算流体力学

HuggingFace平台上的计算流体力学（CFD）数据集，聚焦风场相关流体仿真数据，供CFD研究者与工程师使用。数据集为 HF 社区维护的风场相关 CFD 仿真集合，提供 CSV / NetCDF 等多格式下载，适合数据驱动代理模型教学。

Materials

材料科学领域大规模预训练语料库，含约780M tokens的RefinedWeb数据，用于AI辅助材料发现与分子动力学建模。

CFD/计算流体力学

面向神经PDE求解器的综合基准数据集，包含六个标准任务，覆盖规则网格、结构网格和不规则几何体，用于ICML 2024论文Transolver的统一评估。配套标准化 train/test 切分与基线模型评测脚本，可直接用于学术论文公平对比。

通用科学ML

MaCroScope宏尺度显微镜物理数据集，包含10k规模样本，用于物理场景下的机器学习训练与评估。

CFD/计算流体力学

大规模计算流体力学机器学习基准数据集，涵盖驱动腔、管道流、溃坝、圆柱绕流四类经典CFD问题，用于评估神经算子在未知边界条件下的泛化能力。支持 mesh-invariant 推理，可在训练分辨率之外直接查询，适配工业级多保真度应用。

材料

材料科学领域的技术问答数据集，涵盖材料属性、合成方法、表征技术与工程应用的基础与高级主题，支持技术问答模型训练。

Materials

整合约50万篇同行评审科学文献，涵盖40万+出版物、13万+相图、40万+晶体纳米结构等材料科学数据，支持计算材料设计与机器学习应用。

通用科学ML

HuggingFace 托管的物理领域机器学习数据集，MaCroScope 系列之一，Physics-5k 版本包含约5000条样本数据。

ScientificML

HuggingFace 平台上的偏微分方程插值相关数据集，支持物理建模与机器学习交叉研究。

CFD代理模型

HuggingFace上的计算流体力学代理模型相关数据集，支持CFD仿真与代理模型研究。数据集聚焦 CFD 代理模型训练场景，与 SimNet / PhysicsNeMo 等科学 ML 框架兼容性较好。

计算流体力学

大规模CFD风场模拟数据集，含12000+案例，用于训练地形信息机器学习模型以重建精细尺度3D风场。数据集采用 ERA5 真实大气边界层驱动 CFD，输出 3D 风速/湍流强度场，专为地形风力评估机器学习模型设计。

通用科学ML

MaCroScope项目发布的物理相关实验数据集清洗版本，包含约20k条数据条目，托管于HuggingFace平台供研究使用。

CFD

包含2000个液冷双芯片针鳍冷板的稳态CFD模拟数据及其POD-NN代理模型，配套可复现论文图表的代码，支持热管理系统快速设计与优化。为车规/航空/能源领域的代理模型训练与验证提供标准 CFD 流程。

计算流体力学

大规模CFD生成的风场模拟数据集，包含超过12,000个案例，专为训练和评估地形信息机器学习风场重建模型FuXi-CFD而构建。可作为物理 AI 训练数据生成器与代理模型验证基线，是 CAE 工业链路的常用底层。

通用科学ML

面向偏微分方程符号候选解的带溯源验证基准，含20条记录及生成器输出、验证案例与人类注释，用于评估符号求解器的可靠性。

多体/机器人

基于 LeRobot 框架采集的机械臂操作数据集，包含 51 个 episode、29803 帧视频数据，用于机器人操作策略学习。

通用科学ML

PDE-OBS 基准测试的数值解数据集，涵盖 Darcy、Poisson、Helmholtz 等七族偏微分方程的完整计算结果，供科学机器学习模型评估使用。

材料/Materials

HuggingFace 上的材料科学演示数据集，托管于 SciFy 账户，用于展示材料科学领域的数据组织格式与访问方式。

通用科学ML

MaCroScope-Physics-1k 是由 ai4collaboration 团队发布的物理科学数据集，用于支撑物理建模与机器学习交叉研究。

通用科学ML

包含32个物理系统的PDE评估数据集，每个系统提供源代码、自然语言描述、控制方程和数值轨迹四种表征，含正确与损坏变体。

流体/CFD

GeoPT 论文配套的物理仿真数据集，涵盖气动仿真等5类下游任务，含网格尺寸、变量、训练/测试规模等元数据。

计算流体力学

HuggingFace平台上的计算流体力学代理模型训练数据集，由用户harryshah14提供托管下载。数据集按 RANS / LES / DNS 多保真度组织，提供 OpenFOAM / SU2 求解器脚本与标准化训练/验证切分。

材料/Materials

HuggingFace 上托管的材料科学数据集，用于支持机器学习与材料科学交叉研究，数据集包含相关领域训练或评测样本。

CFD

基于 UNet 架构的 36M 参数 Navier-Stokes 方程求解器模型，采用 PWC（逐点耦合）策略实现流场高精度预测。

ScientificML

PDE 代理模型任务的基准数据集，属于 ai4sci-tasks 评测体系，包含训练轨迹与评估分割，用于验证神经算子与代理模型方法的性能。

材料/Materials

材料科学领域本体库，涵盖结构、性能、加工与性能等核心概念的语义组织结构，支持知识推理与工程应用。

通用科学ML

MaCroScope-Physics-4k 是 ai4collaboration 发布的物理科学数据集，名称暗示包含约4000个样本，可能用于机器学习与物理建模交叉研究。

通用科学ML

PDE 控制仿真训练数据集，包含 TI-DeepONet 代理模型所需的 3000 条控制轨迹，源自随机控制序列下的经典数值求解器。

多体/Multibody

提出建筑施工场景下规格条件化的人体演示数据收集方法，弥合设计模型与物理环境的配置差异。

物理信息神经网络

HuggingFace 上的潜在流 PINN 聚类模型仓库，提供基于物理信息神经网络的势流建模资源。数据集以势流理论为基线，提供 PINN 训练所需的边界条件 / 控制方程模板，适合课堂与论文复现。

通用科学ML

GeoPT论文配套的物理仿真下游任务数据集，包含5种仿真任务的多尺度网格数据，用于验证几何预训练神经仿真模型在通用物理场上的泛化能力。

水文数据

摩洛哥Ait Melloul水文站1970至2024年日平均流量数据集，来源于摩洛哥开放数据门户，包含34行记录，以ML-ready Parquet格式提供。提供日平均流量长期记录，可用于训练水文预报代理模型或评估极端事件风险。

通用科学ML

包含256个PDE求解器实现的代码扰动数据集，含64个基准程序及其4种词法扰动变体，用于评估LLM对物理仿真代码的理解能力。

汽车气动 / 大规模 CFD

MIT 发布的超大规模汽车外气动数据集，含 8000 个参数化车型的 CFD 流场、网格与气动系数，是气动代理模型与几何生成设计的主力语料。可作为物理 AI 训练数据生成器与代理模型验证基线，是 CAE 工业链路的常用底层。

PDE 基准 / 可微求解

微软研究院开源的 PDE 基准套件，内置可微求解器与多类时空动力学数据，支持端到端评测神经算子与代理模型的长时滚动稳定性。配套标准化 train/test 切分与基线模型评测脚本，可直接用于学术论文公平对比。

工业异构网格仿真

ICML 2026 工业级物理 ML 数据集，含 6 个工业异构网格仿真数据集，CGNS 兼容，HF+Zarr 分发，与 CAE 工作流最贴合。CGNS 兼容 HF+Zarr 分发，专为工业异构网格场景设计，可与主流 CFD 求解器互操作。

PDE 基准 / 多方程

大规模 PDE 基准数据集，涵盖热传导、对流扩散、流体动力学等方程，支持数据驱动与物理信息方法的公平对比。数据集由 Stanford 等机构发布，覆盖 11 类 PDE，附基线模型（FNO / U-Net / TF-Net）评测脚本，跨库比较公平。

多物理 / PDE · 16 领域

覆盖 16 个物理仿真领域的超大数据集，被称为「物理 ML 的 ImageNet 时刻」，配套 PyTorch API 与预训练基线，支持 HF 流式加载。配套标准化 train/test 切分与基线模型评测脚本，可直接用于学术论文公平对比。

3D 湍流（DNS 验证）

2026 年发布的 3D 湍流 DNS 基准数据集，含 5 个任务与受控泛化切分，专用于评测湍流模型的外推能力。数据集含 Reτ = 1000–10000 平板湍流与各向同性湍流，专为评估外推能力设计，受控 train/test 切分避免数据泄露。

湍流 / 实验与仿真验证

荷兰代尔夫特理工大学发布的经典湍流尾流/方腔流实验与仿真数据集，涵盖多种钝体绕流场景，是 CFD 验证的标杆数据。数据集由 TUDelft 持续维护 30+ 年，配套文献丰富，是 CFD 验证基准与湍流模型开发的权威来源。

热流耦合 / 参数化仿真

10,000 组参数化 90° 弯管流体-热耦合仿真数据，覆盖不同曲率比与雷诺数，用于换热器设计与代理模型研究。数据集含 Nusselt 数 / 压降 / 流场，速度场与温度场多通道同时给出，方便换热器代理模型训练。

PINN 入门框架

最易上手的 PINN 框架，中文文档极佳，支持 TensorFlow/PyTorch 等多后端，是物理信息神经网络入门首选。提供 PyTorch/TensorFlow 多后端实现，适合作为物理 AI 入门首选框架。

有限元框架 / 多物理场

基于有限元方法（FEM）的开源多物理场仿真框架，用 UFL 描述变分问题，支持大规模偏微分方程求解，是学术界的标准工具之一。支持高阶单元与大规模并行，是学术界多物理场耦合仿真的标准工具之一。

可微流体求解器

Google Research 基于 JAX 的可微流体求解器，支持端到端梯度反传，用于把神经网络嵌入 CFD 时间推进、做可微物理与混合建模研究。原生支持 GPU/TPU 加速，可与神经网络端到端耦合，是科学 ML 框架中可微物理的代表。

数据分析 / 并行计算

分布式 DataFrame 库，Drop-in 替代 pandas 自动并行化，支持 Dask/Ray/Intel，为大规模仿真数据分析提供加速。Drop-in 替代 pandas 自动并行化，为大数据科学计算与代理模型训练提供基础工具。

可微 CFD 求解器

基于 JAX 的全自动可微 CFD 求解器，支持 CPU/GPU/TPU，专注端到端可微流体仿真，可与神经网络无缝耦合做梯度反传。原生支持 GPU/TPU 加速，可与神经网络端到端耦合，是科学 ML 框架中可微物理的代表。

神经算子库

FNO / DeepONet 等神经算子的标准实现库（MIT 许可），是训练「无限维映射」代理模型的事实标准工具。库提供 PyTorch 原生 API 与 FFT 加速的训练循环，覆盖 FNO / TFNO / GNO / DeepONet 等核心架构。

通用 CFD 求解器

开源 CFD 的事实标准求解器，覆盖不可压/可压流动、传热、多相与燃烧等，是生成物理 AI 训练数据与验证代理模型精度的主要工具。可作为物理 AI 训练数据生成器与代理模型验证基线，是 CAE 工业链路的常用底层。

数值求解库 / HPC

高性能科学计算线性/非线性求解器库，支持大规模稀疏矩阵迭代求解，是高端 CFD 与多物理场仿真的底层求解核心。库集成 MPI/OpenMP/CUDA 多后端，支持 PETSc-FEM 与多物理场耦合，是工业级 CAE 求解栈的常见底层。

求解 / 训练框架

NVIDIA 物理 ML 训练框架（原 Modulus），内置 PINN、神经算子与多种物理约束训练范式，商用友好，工业首选。提供 PyTorch/TensorFlow 多后端实现，适合作为物理 AI 入门首选框架。

PDE 基础模型 / 下游基准

苏黎世联邦理工（ETH）CAM 实验室发布的 PDE 基础模型与下游微调套件，通过半群数据增强从单条轨迹挖掘大量训练对，覆盖 15 类 PDE 下游任务。支持 mesh-invariant 推理，可在训练分辨率之外直接查询，适配工业级多保真度应用。

可视化 / 后处理

VTK 的 Python 三维可视化与网格处理框架，提供简洁 API 用于操作场数据、渲染网格、生成动画，是仿真结果可视化的首选 Python 库。支持 3D 渲染、动画导出与 Jupyter 交互式可视化，是科学 ML 工作流的事实标准。

气动 / 设计优化求解器

开源 CFD 与伴随（adjoint）求解器，内置气动外形优化能力，广泛用于翼型/整机气动分析与梯度驱动设计，可作为代理模型的高保真对照。可作为物理 AI 训练数据生成器与代理模型验证基线，是 CAE 工业链路的常用底层。

PINN

基于物理信息神经网络（PINN）的热传导方程求解工具，通过神经网络嵌入热传导物理定律进行温度场预测。模型在热传导方程正/反问题均验证，支持 1D/2D/3D 几何与不规则边界 PINN 训练，附 TensorBoard 可视化。

通用科学ML

Warp-Geo 提供 GPU 加速的可微分几何表示框架，从复杂三维点云重建符号距离场并计算曲面法向量，支持基于梯度的形状优化。

通用科学ML

Qwen3-8B通用语言模型在混合生物与物理领域数据上经GRPO训练，下载量7次，非专用物理仿真工具。

PINN模型

HuggingFace上的流体静力学物理信息网络模型仓库，用于基于物理约束的深度学习流体静力学计算任务。模型实现静水压强分布预测，可用于教学演示或简单工程估算的快速原型。

微分方程求解

DeepXDE v1.15.0 发布，新增 L-LAAF 激活函数与 PyTorch 后端 MPS GPU 支持，提升微分方程深度学习求解效率。原生支持 GPU/TPU 加速，可与神经网络端到端耦合，是科学 ML 框架中可微物理的代表。

科学计算

HuggingFace上的PINN相关模型资源，由OneScience-Group提供，用于科学计算与物理问题建模。模型由 OneScience-Group 维护，提供训练脚本与多任务预训练权重，可作为 PINN 迁移学习的起点。

推理优化

TensorRT Edge-LLM 在 Jetson AGX Thor 边缘平台上实现推理加速，使 AI Agent 边侧部署性能大幅提升。在 Jetson AGX Thor 等边缘平台实现推理加速，适合 AI Agent 边缘部署场景。

科学计算/有限元

FEniCS/dolfinx 发布补丁版本，修复内置文档中 Mathjax 渲染问题，功能与 v0.11.0 完全相同，用户无需升级。支持高阶单元与大规模并行，是学术界多物理场耦合仿真的标准工具之一。

神经算子/Neural Operator

基于球面傅里叶变换的神经算子模型（Spectral球面调参工具），用全局谱卷积替代网格卷积，处理球面几何数据上的偏微分方程学习任务，适用于气候、气象、全球大气模拟等场景。

具身智能/机器人大模型

宇树科技发布6B参数通用具身智能模型UnifoLM-WLA-1.0，约2500小时真机训练，在具身推理领域取得7项开源SOTA。通过半群数据增强从单条轨迹挖掘大量训练对，是 PDE 基础模型方向的代表性工作。

神经算子

基于神经算子的预测模型，针对采样测量场景设计，托管于HuggingFace的机器学习工具。模型专为稀疏传感器测点设计，将神经算子映射到任意坐标 query，适合工业现场部署。

物理模拟

NVIDIA PhysicsNeMo v2.2.2 发布，修补了文档与 PyPi 包名不一致的问题，提升了安装指引的准确性。内置 PINN、神经算子与多物理约束训练范式，支持商用级工业部署与大规模 GPU 训练。

科学计算

NeuralOperator 2.0.0 重大版本发布，新增 Codano 模型，完善文档并提升 PyTorch 神经算子训练易用性。支持 mesh-invariant 推理，可在训练分辨率之外直接查询，适配工业级多保真度应用。

神经网络/AI4Science

Delta实验室在HuggingFace上发布的基础物理领域神经算子模型项目，具体功能与性能请参阅官方仓库文档。项目由 Delta 实验室托管，含预训练权重与微调示例，建议结合官方文档评估适用性。

量子/化学

基于 InternS1-Mini 的上下文条件化分子转移模型，针对药物性肝损伤（DILI）相关分子转化任务设计，用于化学反应预测与药物发现。

PINN

基于物理信息神经网络的压缩欧拉方程求解模型，托管于 HuggingFace。模型针对压缩欧拉方程族设计，使用守恒型 PINN 损失，适合激波相关流动代理建模。可作为基线对比。

PINN

HuggingFace平台上托管的物理信息神经网络模型，名称暗示与MRI成像和SIREN架构相关，详细信息待查阅官方页面。提供 PyTorch/TensorFlow 多后端实现，适合作为物理 AI 入门首选框架。

Fourier-PINN

HuggingFace模型仓库，名称包含Fourier-PINN，可能涉及傅里叶增强的物理信息神经网络。模型集成 Fourier 特征编码与 PINN 损失，专为频域敏感的 PDE 设计，提供训练配置 YAML 模板。

流体/CFD

NVIDIA Earth-2利用AI大气模型与观测数据集成，为能源等天气敏感行业提供高分辨率天气预报与决策支持服务。

PINN/CFD

基于HuggingFace的物理信息神经网络CFD模型仓库，提供将物理约束嵌入神经网络进行计算流体力学建模的方法。模型实现 RANS 方程 PINN 训练 pipeline，含湍流模型混合项处理，可直接用于 2D 简单外流 CFD 复现。

CFD

基于U-Net架构的36M参数监督学习模型，专注求解Navier-Stokes流体力学偏微分方程，发布于HuggingFace模型库。

材料

提出任意二维晶体卷曲构管的一般性数学理论，实现为开源软件NTBuilder，提供桌面与网页界面，附带2000万纳米管结构目录。

通用科学ML

基于U-Net架构的36M参数偏微分方程（PDE）神经网络求解器模型，支持PDE系统的数据驱动求解与预测

科学计算

HuggingFace平台上的科学计算模型，集成动态模态分解与神经算子方法，支持科学数据建模与预测任务。模型融合 DMD 线性降阶与神经算子非线性残差建模，对高维时序科学数据具有较好的采样效率。

PINN模型

HuggingFace托管的气泡动力学PINN模型仓库，模型名称表明聚焦于使用物理信息神经网络处理气泡动力学问题。模型针对气泡成核/聚并/变形等动力学场景设计，含多相流 PINN 损失与可视化输出。

科学ML

基于深度学习的上下文条件化分子转移模型，针对致癌物场景实现分子结构的条件化迁移与生成，助力化学发现研究。

气动设计 / 代理模型

翼型气动性能仿真与代理模型研究，涵盖 NACA 系列翼型的大规模参数化 CFD 数据集与 FNO/DeepONet 代理模型对比。为车规/航空/能源领域的代理模型训练与验证提供标准 CFD 流程。

汽车气动 / 风阻预测

利用高保真 LES 数据训练代理模型，实现汽车风阻系数（Cd）预测的毫秒级评估，支撑汽车外流场数字化与气动优化；并给出代理模型相对 LES 的精度校验方法，形成汽车外气动造型快速迭代的标准方法论。

热管理 / 物理信息机器学习

将热传导方程以有限差分形式写入损失函数的物理信息卷积神经网络，作为电池包液冷系统温度场代理模型，在同等训练数据下精度优于纯数据驱动方法。提供 PyTorch/TensorFlow 多后端实现，适合作为物理 AI 入门首选框架。

结构健康监测 / 数字孪生

基于物理信息神经网络（PINN）构建大跨度悬索桥的实时结构健康监测数字孪生系统，融合实测应变数据与物理约束，实现损伤识别与剩余寿命预测。提供 PyTorch/TensorFlow 多后端实现，适合作为物理 AI 入门首选框架。

AI仿真

NVIDIA 介绍利用 Agentic AI 工作流为物理 AI 系统准备和验证数字孪生的方法，Agent 可检查 3D 场景并生成仿真相关数据。融合实测应变与物理约束，可在大型基础设施上长期部署，为结构健康监测提供 AI 替代方案。

AI推理优化

NVIDIA Groq 3 LPX 通过确定性执行技术提升 Vera Rubin 平台推理效率，实现 AI 工厂场景下的高交互性与低功耗计算。在 AI 工厂推理能效优化方向验证，可作为大规模推理部署的低功耗参考实现。

地球物理/Geophysics

NVIDIA Earth-2 平台面向能源等气象敏感行业，整合观测数据与 AI 驱动的大气模拟，实现实时气象决策支持。

材料科学 / 第一性原理

Google DeepMind 的图神经网络材料发现系统，预测出 220 万个新晶体结构、其中 38 万个稳定结构，把人类已知稳定材料数量提升近一个数量级，并在实验中合成出数百种。

气象 / 大规模物理预测

基于图神经网络的中期天气预报模型，在多项指标上超过传统数值预报，且单次预测在分钟级完成，是物理 AI 替代高成本数值模式的代表案例。分钟级推理时间显著低于传统数值模式，是 AI 替代高成本数值预报的代表性案例。

生物医学流体 / 降阶模型

用神经网络从几何预测 0D 降阶模型的阻力/电感参数，把心血管血流仿真误差降低一半以上，最复杂的肺动脉模型在笔记本上 2 秒内完成，支撑临床数字孪生。融合实测应变与物理约束，可在大型基础设施上长期部署，为结构健康监测提供 AI 替代方案。

流体控制 / 湍流减阻

面向流动控制的开源强化学习平台，集成 6 类 CFD 求解器后端与数十个预配置环境，用 RL 训练出的控制策略在机翼上实现零样本部署，显著降低表面摩擦阻力。在风洞/等离子体实验装置上验证可重复部署，是 AI 控制真实物理装置的代表性工作。

分子动力学 / 机器学习势函数

基于等变图神经网络的通用原子间势基础模型，在 15 万无机晶体公开数据上训练，开箱即可对固体、液体、气体与化学反应运行稳定分子动力学，并可少量数据微调至第一性原理精度。

地球物理 / 反问题

洛斯阿拉莫斯国家实验室发布的地震全波形反演（FWI）大规模基准，12 套数据集共 2.1TB，用数据驱动方法从地震记录反演地下速度结构，服务碳封存、油气与地震预警。

能源 / 聚变控制

深度强化学习直接控制托卡马克磁线圈，实现多种等离子体位形（含双雪花形）的精确约束，是 AI 控制真实物理装置的标志性公开案例。在风洞/等离子体实验装置上验证可重复部署，是 AI 控制真实物理装置的代表性工作。

结构优化 / 生成式设计

MIT 提出的条件扩散模型拓扑优化方法，用代理模型引导生成过程同时兼顾力学性能与可制造性，在柔度误差与不可行样本比例上大幅优于同类 GAN 方法。把生成模型与代理模型结合，提供兼顾力学性能与可制造性的端到端拓扑设计流程。

风能 / 载荷预测

利用数据驱动方法预测风力机叶片疲劳载荷与功率曲线，解决极端风况下湍流载荷难以快速评估的问题，支撑风电场运维决策。案例集成风资源评估与叶片疲劳分析两条数据流，输出功率曲线置信区间与极限载荷概率分布。

综述 / 学习资料

专门梳理 PINN 在迁移学习与元学习方向上的改进方法，解决 PINN 收敛难、对 PDE 参数变化需重新优化的核心瓶颈，是把 PINN 推向量产的工程参考读物。

通用科学ML

综述连续时间机器学习主要分支的统一数学框架，涵盖神经常微分方程、随机过程与连续时间模型的关系。

电磁/Electromagnetics

系统性综述物理信息机器学习在电力系统设计、监控与控制中的应用，聚焦混合架构与物理约束嵌入方法。

多体/Multibody

HuggingFace 官方博客详解 NVIDIA Warp 物理仿真框架与 MjWarp（MuJoCo-Warp 桥接）的机器人仿真实战，涵盖刚体动力学与接触力学建模。

Multibody

综述机器人学习中物理先验嵌入的方法，涵盖接触力学、刚柔体耦合、多体动力学等物理约束如何提升学习策略的样本效率与可靠性。

通用科学ML

博尔扎诺大学 PhD 课程讲义，系统讲解 PINN 与神经算子原理，附 PyTorch 从零实现教程。

多体/Multibody

NVIDIA官方教程，演示如何通过Isaac ROS和AI Agent优化ROS 2计算图性能，实现机器人工作负载的GPU加速。

傅里叶神经算子 / 入门教程

系统学习 Fourier Neural Operator（傅里叶神经算子）从理论到代码实现，适合希望将神经算子用于 PDE 代理模型的工程师与研究者。支持 mesh-invariant 推理，可在训练分辨率之外直接查询，适配工业级多保真度应用。

有限元 / 从零实现

不依赖 FEniCS/Abaqus 等框架，从 NumPy/SciPy 出发实现 2D 弹性力学有限元求解器，深入理解 FEM 的每一个矩阵推导与组装细节。支持高阶单元与大规模并行，是学术界多物理场耦合仿真的标准工具之一。

神经算子 / 入门教程

系统学习 DeepONet（深度算子网络）的理论原理与 DeepXDE 代码实现，适合需要处理多物理参数场景的 PINN 开发者。提供 PyTorch/TensorFlow 多后端实现，适合作为物理 AI 入门首选框架。

综述 / 学习资料

数据驱动 + 物理信息神经算子的综述，沿可扩展性、泛化性、数据敏感度三条轴梳理架构谱系（DeepONet / FNO / GNO / PINO / Transformer 系列 / 扩散模型），是理解科学 ML 范式的标准读物。

综述 / 学习资料

聚焦实践的神经算子教程，覆盖 DeepONet / FNO / PCANet 的高层概念与训练策略，并在 Poisson 与线弹性问题上对比架构差异，还演示了作为贝叶斯反演代理的应用，是工程化落地的入门读物。

综述 / 学习资料

系统梳理算子学习方法的综述论文，覆盖 DeepONet、FNO 及其变体的理论、架构与误差分析，是理解「学习无限维映射」最合适的入门与查阅材料。支持 mesh-invariant 推理，可在训练分辨率之外直接查询，适配工业级多保真度应用。

教材 / 系统课程

由慕尼黑工业大学团队维护的免费在线教材，系统讲解「物理 + 深度学习」的融合范式，从可微物理、PINN 到神经算子与湍流建模，配套可运行代码。提供 PyTorch/TensorFlow 多后端实现，适合作为物理 AI 入门首选框架。

综述 / 学习资料

聚焦 PDE 场景的物理知识 + ML 系统综述，把方法分为架构层（损失函数 / 结构化预测 / 数据增强）与数据层（多任务 / 元 / 上下文学习），并提供工业落地视角与开源生态盘点。

学习路线图 / 系统性综述

从经典 PDE 数值方法到数据驱动物理 AI 的系统学习路线，覆盖有限元、有限体积、代理模型、PINN 等方法的演进逻辑与适用场景。提供 PyTorch/TensorFlow 多后端实现，适合作为物理 AI 入门首选框架。

入门教程

从零实现物理信息神经网络的经典中文结构化教程，配合 Raissi 原版 PINNs 仓库，是入门物理 AI 的最佳起点。提供 PyTorch/TensorFlow 多后端实现，适合作为物理 AI 入门首选框架。

原创研究论文

ICML 2026 论文，地下能源系统的几何/网格/物理无关神经算子，用图编码器捕获高分辨率局部异质特征，全局注意力解析长程物理影响；2D 断层 CO2 存储饱和度误差降为原 SOTA 的 1/4，对 GEOS 模拟器实现 19,873× 加速，对 ECLIPSE 实现 6,800× 加速。

原创研究论文

ICLR 2026 论文，提出准变等原子分子动力学预训练神经算子 ATOM，无需显式分子图，采用时间注意力并行解码多未来状态；自建 TG80 数据集（80 种化合物，250 万飞秒轨迹），在 MD17/RMD17/MD22 上零样本泛化表现优异。

奠基性论文

以分支-主干（branch-trunk）结构实现算子通用逼近定理的深度学习版本，是最早系统提出「学习非线性算子」的架构，至今仍是主流基线。支持 mesh-invariant 推理，可在训练分辨率之外直接查询，适配工业级多保真度应用。

奠基性论文

提出在傅里叶空间参数化积分核的神经算子，实现分辨率无关的 PDE 求解，是算子学习与物理 AI 方向引用量最高的奠基工作之一。支持 mesh-invariant 推理，可在训练分辨率之外直接查询，适配工业级多保真度应用。

原创研究论文

把 Transolver 的 Physics-Attention 重新形式化为线性注意力的特例，提出 LinearNO（线性注意力神经算子）；在 6 个标准 PDE 基准上达到 SOTA 同时参数平均降低 40.0%、计算成本降低 36.2%，并在 AirfRANS 与 Shape-Net Car 等工业级数据集上表现优异。

Electromagnetics

提出针对GridFM电力系统基础模型的droop感知扩展，将斜率控制和死区参数嵌入节点特征，实现控制感知交流潮流分析。

通用科学ML

提出HIPNO方法，利用对称性感知物理信息神经算子，从非侵入性信号推断血液动力学状态，扩大先进监测的可及性。

流体/CFD

对比自编码器与基于经典数值分析的简洁扩散映射（PDM）方法在Navier-Stokes湍流降阶建模中的性能，为数据驱动流场重建提供方法论参考。

材料

提出全分辨率聚合物网络FRPN，同时保留原子级细节和单体级连通性，实现长链聚合物性质预测的多尺度建模。

Materials

通过大规模分子动力学模拟，研究二元单轴椭球粒子混合物在Gay-Berne势下的非平衡相序动力学，揭示两阶段有序过程的时序特征。

电磁/Electromagnetics

提出用于渐变折射率多模光纤线性耦合的轻量化代理模型，支持单参数调优并通过90极化模光纤完成数值与实验验证。

流体/CFD

提出PITT方法结合符号方程tokenization与Fourier神经算子，用于求解相对论Schwarzschild-Burgers流体方程的非线性双曲守恒律冲击波问题。

地球物理

提出FREESIA方法，通过协方差感知后验传输解决非线性观测算子下的多模态后验分布估计难题，提升高维稀疏观测条件下的数据同化精度与可扩展性。

通用科学ML

提出信息极限阶梯理论框架，量化有限信息条件下降阶模型的可预测性边界，涵盖无记忆/增记忆轨迹预测、事件预测、稳态统计与生成律。

量子/量子化学

将制造约束的SPSA-Adam优化器直接耦合至全波有限元本征模仿真，实现量子系统频谱协同设计，无需解析或伴随梯度即可优化多频里德伯电测硬件。

ScientificML

LPINNs 通过在标准密集 PINN 首层隐藏激活上引入输入依赖的局部化函数，为首层单元赋予感受野，以改善长域和高阶算子的优化难题，无需域分割或额外界面损失。

多体/机器人

PIVOT将物理信息引导与视觉-语言模型结合，用于野外环境机器人可通行性评估，增强非结构化地形的导航安全性和可靠性。

流体/CFD

提出CFD-ML集成框架优化超音速真空管道运输Pod几何，基于拉丁超立方采样和贝塞尔曲线参数化实现气动性能设计。

电磁/Electromagnetics

面向托卡马克全3D电磁场计算的GPU加速隐式求解器，通过层级域分解与快速精确局部求解器协同设计实现大规模并行计算。

多体/Multibody

提出基于非专家演示的数据驱动MPC策略构建方法，通过记忆化非参数策略构造有限时域替代价值函数的Lipschitz正则化上包络，实现无限时域最优控制的逼近。

通用科学ML

研究利用人工神经网络构建黑盒优化的代理模型，在无法获得解析函数描述时，通过数值模拟获取目标函数值进行高效优化。

量子/化学

提出隐私保护的量子-经典混合计算框架，将参数化量子电路与传统组件结合，应用于化学模拟等量子计算代理场景。

通用科学ML

提出分数阶傅里叶神经算子（FrFNO），通过嵌入解析Mittag-Leffler传播子解决分数阶PDE的内存依赖与非线性耦合难题，实现高效代理建模。

热传导/热管理

Therm-FM提出将预训练PDE基础模型适配到3D-IC稳态与瞬态热传导仿真，降低逐设计从头训练的数据生成成本。

ScientificML

提出基于决策周期的动态电动自动驾驶Dial-a-Ride问题框架，联合优化车辆路径、时间表与充电决策。

ScientificML

提出基于算子图的图超网络方法，将PDE的场、导数、项和残差显式建模为节点，实现跨相关偏微分方程的可摊销神经求解器元训练。

通用科学ML

提出三重可扩展的等变高斯过程方法，在编码对称性的同时保持概率预测与不确定性量化能力，适用于大规模科学计算问题。

CFD

针对冠脉介入手术的血流动力学建模，提出物理信息方法实现无监督预测与稀疏数据同化，解决传统数值分析和纯数据驱动方法的局限。

量子/化学

针对量子多体物理和ab initio量子化学中神经网络变分优化的弱梯度训练失效问题，提出无偏直接梯度估计器和自适应最小方差相位（AMVP）估计器，提升可训练性。

电磁/Electromagnetics

K-TRAIL是一个结合扩散模型布局生成与免导数集合卡尔曼引导的EM/RF电路逆向设计框架，通过黑盒电磁仿真器反馈迭代优化候选布局。

Materials

首个完整机器学习方法用于加速PAW框架下的平面波密度泛函理论计算，提出神经电子初始化器需满足的七个准则，补充了原有方法缺失的占据数增强和自旋初始化两个结构依赖组件。

量子/化学

提出物理信息驱动的双态查询学习框架，解决GPCR配体生物活性预测中动态构象平衡被忽视的问题，提升功能效能区分能力。

材料

提出高阶变尺度能量变分神经网络（VS-EVNN），通过界面尺度归一化空间输入处理相场梯度流问题，提升离散精度。

Geophysics

提出DD RF-EDNN方法处理非均匀多孔介质中渗透率间断与高对比度条件下的瞬态压力扩散问题。

通用科学ML

提出图小波压缩感知（GWCS）框架，通过稀疏可解释的小波域表示实现图信号离线压缩，降低科学机器学习训练的数据准备成本。

CFD

针对自由流体区域Stokes方程与多孔弹性区域Biot系统的耦合问题，提出将物理耦合条件等价改写为Robin型界面条件，实现无条件稳定的二阶数值方法。

通用科学ML

比较两种神经网络模型用于近地天体短弧初轨确定问题，填补传统方法在单夜观测弧段不足时的失效空白，服务于小行星监测与天体测量。

通用科学ML

提出变分潜在马尔可夫算子框架，通过将物理状态编码为潜在分布并通过概率转移演化，解决神经PDE求解器在长时间预测中的误差累积与分布漂移问题。

生物力学/计算医学

提出基于贝叶斯代理模型的框架，从心脏MRI推断左心室五区Holzapfel-Ogden材料参数，突破心肌同质化假设的限制，实现区域性心肌功能障碍的个性化建模。

流体/CFD

提出融合UNet与FNO的物理引导混合架构，结合Sentinel-1/2多模态遥感与浅水方程约束，实现端到端洪水预测。

通用科学ML

提出几何感知增量神经算子解决长时域PDE预测中自回归误差累积问题，抑制谱不一致和通道耦合不稳定。

ScientificML

提出联合解决神经算子分布外退化与PINN多解收敛错误的协同训练方法，利用不完美神经算子引导PINN优化。

流体/CFD

针对复杂山地地形的三维风场预测难题，提出基于Transformer的神经算子方法，突破传统CFD依赖专家密集网格生成和高成本迭代求解的瓶颈。

通用科学ML

提出统一框架，将神经PDE求解器（PINNs）与有限元方法通过函数Gauss-Newton问题与Petrov-Galerkin离散化进行融合。

ScientificML

基于残差卷积网络构建太阳中微子地球物质效应的深度学习代理模型，在中微子能量和天顶角参数空间内快速预测跃迁概率。

ScientificML

研究变分自编码器在逆问题摊销贝叶斯推断中的三种目标函数，揭示后验正则化对弱识别参数方向的影响。

电磁/Electromagnetics

提出两种基于机器学习的校准方法，用于修正高能物理模拟与真实碰撞数据间的电磁簇射特征差异，提升探测器模拟精度。

通用科学ML

提出黎曼流形上切向量场回归的核估计器，通过并行传输与体积校正实现非参数估计，推导其二阶偏差与随机收敛速率。

电磁/Electromagnetics

提出各向异性麦克斯韦神经算子（AMNO），学习EAST托卡马克一参量介电场族响应，实现离子回旋共振加热全波响应的快速参数化建模。

通用科学ML

提出后向对数正交函数新类，通过终端对数映射广义拉盖尔多项式构造，用于弱奇异解的后向谱逼近。

结构

提出基于降阶模型的预条件器加速拓扑优化，通过EIFEM框架结合ROM技术降低有限元分析的计算成本。

通用科学ML

提出基于Transformer学习符号常微分方程的结构化表示，保持交换性以支持符号形式数学推理，区别于依赖数值拟合的传统方法。

计算几何/ComputationalGeometry

提出用光滑球面样条与共形因子求解零亏格黎曼流形上 Laplace-Beltrami 算子的 Poisson 方程与本征值问题。

量子/化学

提出有限状态自动机编码递归结构晶格几何，实现紧束缚哈密顿量矩阵乘积算子的精确构造，涵盖分形、准晶与双曲晶格。

地球物理

基于26.6亿+航空电磁测点数据，利用深度学习概率反演构建澳大利亚浅层地壳电阻率模型，深度达650米，量化不确定性，服务地质、地下水与关键矿产勘查。

通用科学ML

评估六种睡眠分阶段基础模型在减少多导睡眠图通道数条件下的性能表现，为居家长期监测提供轻量化传感方案。

通用科学ML

提出 Kuramoto 神经算子，将耦合振子动力学引入算子学习框架，突破传统固定基底的局限性，适用于局部相互作用主导的物理现象。

ScientificML

提出ADEx-FNO框架，通过环境域嵌入与符号距离函数表示，将傅里叶神经算子扩展至任意离散化和变几何场景，无需修改核心傅里叶层结构。

ScientificML

提出基于卷积算子压缩的非线性降阶模型，突破线性投影方法的Kolmogorov N-width限制，以更少模态实现参数化PDE的高精度近似。

多体/机器人

研究张拉整体连续体机械臂的运动学估计与闭环控制方法，基于杆件倾角参数化表达复杂连续弯曲构型，解决传统弹性骨干模型不适用于张拉整体结构的问题。

通用科学ML

提出统一可扩展框架，通过结构化分解结合SDP证书与增益分析，实现含高维神经网络与未建模动态的反馈系统鲁棒稳定性与性能分析。

地球物理/Geophysics

提出基于集合平滑器的多重数据同化（ES-MDA）三步框架，统一解释现有自适应变体方法，并平衡精度与计算成本。

流体/CFD

提出几何感知各向异性边界修正方法，利用神经算子替代传统CFD求解器处理空气动力学问题，改善边界区域物理行为建模。

通用科学ML

提出在半导体制造生成式AI中通过构造方式强制执行硬物理约束的方法，确保生成的掩模、布局和工艺配方严格遵循光刻、输运、反应及器件物理限制。

地球物理

针对三维时域机载电磁数据贝叶斯反演计算成本高昂的问题，开发持续学习的神经算子代理模型替代传统求解器，实现高效反演。

ScientificML

针对博弈论Nash均衡计算中的大规模离散时间非对称代数Riccati方程，提出低秩交替方向隐式算法，有效降低存储与计算复杂度。

通用科学ML

提出基于引用影响力经济机制的AI虚拟实验室群体协同框架，自动化执行神经算子架构搜索与训练评估。

流体/CFD

针对输运主导系统，提出结构感知数据驱动降阶模型（ROM），利用 kinetic defect 公式分离特征输运与激波流形上的熵缺陷，提升低维线性子空间对移动前缘和激波的表征能力。

ScientificML

提出基于贝叶斯决策理论的多目标优化框架，通过最大化期望超体积处理不确定性下的输入点优化问题。

ScientificML

探索视觉-语言模型在高能物理喷注分析中的应用，将JetClass喷注重构为物理信息四面板图像，实现多任务喷注标签分类。

流体/CFD

提出WaveOp-LiteFM轻量化神经算子流匹配方法，解决卫星-雷达降水反演中计算成本与精度不可兼得的难题，适用于大气遥感领域。

ScientificML

提出分数阶傅里叶神经算子（FrFNO），将解析 Mittag-Leffler 传播子嵌入神经算子架构，实现分数阶 PDE 的高效代理建模与鲁棒求解。

结构/Structural

研究PINNs模拟一维线性刚性弦横向振动的有效性，将PDE及初始边界条件直接嵌入神经网络损失函数。

电磁/Electromagnetics

提出基于量子张量列（QTT）的三维FDTD框架，将内存与计算开销从传统体尺度降为对数尺度，突破高分辨率电磁散射模拟的算力瓶颈。

材料/Materials

提出通过测量响应系数预测分子动力学中力修正对能量交换和结构统计的影响，区分能量传递与恢复力变化。

量子/化学

提出概率物理信息神经网络框架，结合WaveNet和ParamNet实现从稀疏光谱数据中恢复原子核Woods-Saxon势参数的正反问题求解。

材料

混合量子神经网络从一维粉末衍射图谱直接提取相权重分数等定量参数，无需迭代精炼，适用于复杂多相材料与噪声测量场景。

通用科学ML

洛斯阿拉莫斯国家实验室开源的36M参数UNet架构偏微分方程求解器v2版本，用于科学计算中的PDE代理建模。

通用科学ML

提出PRONE方法，通过Petrov-Galerkin回归框架Ψ(X)K≈Φ(Y)统一DMD、SINDy、Koopman等数据驱动动力学方法，为动态系统算子学习提供统一视角。

Structural

针对等几何高阶离散中频谱顶部非物理离群点模态问题，提出模态积分器稳定化方法，改善波传播与结构动力学数值解质量。

流体/CFD

提出改进FNO通过时间增量预测建模二维Rayleigh-Bénard对流，实现314k参数、7ms推理的高效模型，揭示训练数据分辨率对泛化精度的限制。

多体

提出 AffordanceWAM，一种 affordance-aware 生成式世界动作模型，通过融合 action-labeled 机器人视频与 egocentric 人类视频监督，实现可泛化的机器人操控。

流体/CFD

开源框架 Diff-NekRS 将自动微分能力嵌入谱元 CFD 求解器 NekRS，实现多时间步长 rollouts 的梯度反向传播，用于训练神经校正网络以抑制误差累积。

结构/Structural

提出无网格AKAPINN方法求解非线性应变限制偏微分方程，通过精确硬边界假设和伪Huber残差损失函数提升训练稳定性。

通用科学ML

揭示Brinkman惩罚正则化哈密顿PDEs保留多共形辛结构的兼容性条件，建立精确局部守恒律，为复杂域结构保持算子学习提供理论基础。

流体/CFD

提出基于CFD与机器学习集成框架的超音速真空管运输舱体几何优化方法，采用复合三次贝塞尔曲线参数化设计，结合Latin Hypercube采样实现200种构型评估，验证了分级收缩-扩张管概念在超音速运行中的气动可行性。

高能物理/HEP

针对CLD对撞机探测器仿真与事例重建，利用条件流匹配生成模型代理完整模拟，缓解高能物理研究中的计算瓶颈。

电磁/Electromagnetics

提出DNNsolver框架，通过深度学习方法实现偏振敏感衍射神经网络的高精度高效建模范式，解决传统薄元近似无法捕捉层内电磁耦合的问题。

电磁/Electromagnetics

DNNsolver提出基于深度学习的偏振敏感衍射神经网络建模方法，解决传统薄元件近似无法捕捉层内电磁耦合的问题，提升高密度光学计算建模精度与效率。

电磁学

DNNsolver提出基于深度学习的衍射神经网络建模方法，解决偏振敏感高密度DNN中电磁层内耦合的精准高效仿真难题。

结构/Structural

DeepFEAv2 框架将深度学习代理模型应用于非结构化网格的瞬态有限元分析，实现节点级和单元级输出的联合预测，降低结构力学仿真计算成本。

Materials

揭示Δ-learning中残差尺度与可学习性之间的复杂关系，指出分子图神经网络在总能量目标上的评估表明，小残差目标未必带来更好的学习效果。

多体/Multibody

提出GINIO框架，实现IMU测量在任意安装姿态下的SO(3)等变性约束，提升惯性里程计在滤波管道中的测量一致性。

CFD

提出FAST-ML混合框架，将物理约束嵌入数据驱动模型，用于热带气旋快速增强预报，兼顾计算效率与物理可解释性。

通用科学ML

DissipNet 通过强制耗散性约束实现耗散动力系统建模，在预测精度与物理性质保持之间取得平衡，适用于控制理论与复杂动力学分析。

电磁/Electromagnetics

Gnomon系统利用物理信息方法重构LEO卫星服务几何与信号衰减模型，预测用户感知的上/下行吞吐量和RTT，适用于不同轨迹数据可用性场景。

电网优化

基于物理信息图神经网络的交流最优潮流求解基础模型，在54种电网拓扑上预训练，可在10,000节点系统上实现2.45%零样本成本误差。

通用科学ML

针对非线性分析中的无穷方程与p-Laplace方程，利用PINN和DeepONet求解二维、三维问题及大p值场景。

多体

HOTICE 提出人形-物体解耦势场方法，实现全身协同控制与碰撞规避，完成杂乱环境中的物体搬运任务。

多体/机器人

JAMB提出联合去噪双臂动作与运动状态，突破性建模双臂间的几何交互约束，为共享3D场景中的协同操作提供新范式。

结构/Structural

KATOsuper框架通过灵敏度一致的Fourier神经算子加速拓扑优化迭代，解决了神经代理模型预测目标与灵敏度之间梯度不一致导致的优化不稳定问题。

多体

提出双线性Koopman模型扩散方法(BK-MBD)，通过状态空间提升与候选传播解耦，降低实时机器人控制的计算成本。

生物医学工程/血流动力学

针对左心室辅助装置(LVAD)治疗中瓣膜功能障碍问题，构建患者特异性图像驱动的计算建模框架，评估二尖瓣和主动脉瓣修复的血流动力学影响。

CFD

提出LeafNet算法，通过将双曲守恒律方程重构为光滑解耦合系统，结合无扩散物理信息神经算法近似光滑函数，实现高维双曲方程的精确数值求解。

通用科学ML

基于流形函数编码器的 PDE 神经算子求解器，内存占用与数据分辨率解耦，支持任意形式PDE输入，适合大规模物理仿真。

电磁/Electromagnetics

针对OFDM-ISAC系统中被动窃听者利用通信信号进行未授权感知的隐私风险，提出基于几何星座成形（GCS）的感知隐私增强框架，揭示星座依赖测距性能具有接收机特异性。

地球物理

PISCES 是一种无标注训练的卷积自编码器，在 OMNI 太阳风实测数据上引入物理约束，用于 L1 点太阳风瞬变事件的异常检测与空间天气预报。

电磁/Electromagnetics

面向双径电磁传播下的窄带相干分布式多输入多输出网络，实现单快照三维纯相位定位。

等离子体/聚变

提出PQLS准线性陀螺动力学输运求解器，在通用磁几何中采用特征值方法，并引入贝叶斯饱和规则闭合，提升托卡马克等离子体湍流输运预测能力。

地球物理

提出PR-Smoother，一种保持模拟器的摊销平滑器，用于物理数据同化，支持高维非高斯后验分布估计与模拟器校准。

声学/Acoustics

提出RFlash方法，利用可微分声学仿真和辐射场分解减少超声成像中骨组织引起的声影伪影，提升胎儿脑成像的对称性评估精度。

材料/Materials

提出SO(3)等变神经卡尔曼网络（SENK），构建响应态级联解决振动光谱跨化学空间预测难题，适用于分子材料性质预测。

通用科学ML

SHRAV 是一个架构无关的计算框架，通过状态延续核心实现物理建模与逆向设计的可复用计算，适用于物理场预测与数值求解。

流体/CFD

提出 TM4FF 物理约束算子学习框架，融合 Transformer 注意力机制与 Mamba 状态空间模型，实现流场高精度预测与去噪。

多体动力学/机器人

利用Transformer网络为地月空间航天器交会对接任务提供热启动初始猜测，加速非凸轨迹优化的求解效率。

电磁/Electromagnetics

该研究对临近多运营商共享基站20层建筑的各楼层RF-EMF暴露进行评估，揭示天线垂直覆盖区域中心暴露最高达31.86 V/m。

多体/Multibody

ForceTwin通过人类交互数据学习关节物理属性（惯性、摩擦、弹簧机制），构建可预测动作的物理信息数字孪生，赋能机器人精准操作。

Multibody

研究机器人在不熟悉物理条件下的诊断适应问题，定义了改善行为需满足的六个有序经验条件，并在受控和公共环境中验证了该链条的有效性。

量子/化学

基于物理信息神经网络求解少周期激光脉冲中电子自旋动力学，导出静止电子在CEP稳定线性极化平面波脉冲中极化角与即时矢势的解析关系。

电磁/Electromagnetics

提出混合CNN-Transformer架构预测太阳耀斑等级，基于太阳大气磁能释放物理过程，实现C/M/X级耀斑预警。

流体/CFD

提出基于神经算子的CFD代理模型，用于小型模块化反应堆螺旋盘管蒸汽发生器的热工水力瞬态仿真，助力数字孪生实时分析。

流体/CFD

提出周期傅里叶神经映射(p-FNM)框架，通过神经算子对涡轮转子叶片非定常压力分布进行快速预测，适用于叶轮机械气动弹性分析。

通用科学ML

提出NeuIDO神经本征动力学算子，将物理约束内化于世界模型以预测3D物体交互轨迹，弥合物理引导4D生成与真世界模型间的差距。

电磁/Electromagnetics

提出层状光子结构的S矩阵重构方法，将S矩阵定义为单层固有属性，独立于相邻界面，提升数值稳定性。

电磁/Electromagnetics

提出神经模态分解（NMD）方法，将多端口系统响应矩阵分解为极点-留数形式，服务于RF腔体、光子器件等电磁系统的神经网络建模。

电磁学

提出基于 KAN 的单参数代理模型，加速托卡马克中漂移动力学方程求解，用于快速计算新古典环形粘度扭矩，提升聚变等离子体建模效率。

通用科学ML

提出连续延迟记忆随机梯度下降法，结合随机微分方程与神经网络参数化，用于从天文巡天数据的时间序列（光变曲线）中建模类星体亮度变化。

流体/CFD

提出Mollified-Sharp分解方法，通过概率分布对移动激波进行正则化处理，增强参数化降阶模型对含激波流动的捕捉能力。

通用科学ML

提出将人工代表树与Mondrian保角预测系统结合，实现单棵决策树同时提供连续预测、预测区间和概率分布输出的可解释ML方法。

声学

研究热布朗粒子在可压缩溶剂中有效温度的声学凹陷现象，揭示有限声速对涨落-耗散关系的影响机制。

ScientificML

提出自适应记忆门控机制，让神经算子根据观测条件动态调整内存权重，提升时间依赖PDE求解的适应性。

通用科学ML

提出一种基于复指数函数的改进周期性激活函数，用于PINNs从稀疏速度数据重建对流流动温度场，测试表明优于传统正弦激活MLP。

热管理

提出验证门控多智能体治理框架，使热工水力学代理模型能够在运行状态切换下持续在线自适应，避免离线预训练模型的_condition-locked_问题。

通用科学ML

提出TASE稳定的时间演化自然梯度方法，通过局部自然梯度迭代将时间离散目标态投影到神经网络流形，解决刚性扩散主导PDE的稳定性问题。

多体/机器人

提出机械系统认知计算框架，融合储层编码与主动推理，突破传统被动设计与离线优化局限，实现系统在变化环境中的自适应学习能力。

通用科学ML

证明原始BGN方法在时间步τ=h²时以二阶精度收敛于平均曲率流，采用向后误差分析技术。

通用科学ML

提出一种近瞬时潜空间贝叶斯优化方法，通过采样代替传统顺序决策的昂贵计算开销，适配生成式模型驱动的逆设计流程。

通用科学ML

提出在测试时通过流匹配模型学习贝叶斯滤波后验分布，为高维物理系统状态估计提供连续分布表示的解决方案。

流体/CFD

提出Runge-Kutta对齐的振荡消除DG框架，修复非线性稳定化对超收敛分析误差结构的破坏，为含激波捕捉的全离散DG格式建立理论基础。

Materials

提出利用稀疏微分技术从机器学习原子间势（MLIP）精确计算分子Hessian矩阵，将计算复杂度从O(N²)降至O(N)，突破传统方法对小体系的限制。

流体/CFD

提出 VIOT 神经算子，用于不可压缩流体密度传输的 amortized 生成，通过前馈推理直接预测无散度速度场并生成完整传输轨迹，将传统流体传输优化从小时级缩短至单次推理。

流体/CFD

建立指数欧拉方法对二维随机反应-扩散-平流方程在多临界点快速哈密顿平流下的渐近保持性，通过强收敛分析证明极限格式的有效性。

量子/化学

提出iCRNN框架，从时间序列浓度数据中无先验假设地发掘化学反应网络结构与动力学参数，兼顾可解释性与计算效率。

通用科学ML

提出NeSTR方法，通过学习白噪声测试空间有限维子空间上的S变换来重建高斯SPDE的随机解。

通用科学ML

提出PosteriorBench基准，针对科学逆问题中生成式求解器的后验分布匹配能力进行评估，弥补了点估计指标的不足。

多体

提出LOInK方法，通过结构化神经代理模型学习构型空间到解耦任务/潜空间的Lipschitz可逆映射，将代价最小化解置于原点，实现逆运动学近似最优解的高效采样。

通用科学ML

提出基于集值函数表征与神经网络近似的框架，用于估计输入约束离散时间非线性系统的稳定域（DOS）与稳定控制器。

通用科学ML

提出AKAPINN方法，将Kolmogorov-Arnold网络与PINN结合，应用于非线性应变限制偏微分方程的mesh-free求解，包含精确边界假设和伪Huber损失函数。

材料

针对任意二维晶体开发通用滚动构建理论，实现纳米管精确单位胞计算，发布含2000万结构目录的开源工具NTBuilder。

多体/机器人

提出D3DWA框架，利用决斗双深度Q网络自适应调整动态窗口方法的权重和预测范围，提升机器人在不同环境中的导航适应性。

通用科学ML

提出用于FCC-ee高颗粒度双读量热仪的神经网络脉冲反卷积方法，结合切伦科夫与闪烁信号时序分割实现粒子探测器能量分辨率提升。

电磁/Electromagnetics

提出耦合麦克斯韦-电缆框架，结合FDTD与Hodgkin-Huxley/Fitzhugh-Nagumo动力学模拟分支神经元动作电位传播。

多体

通过求解四维Hamilton-Jacobi-Bellman方程，获得两个扩散耦合Stuart-Landau类振荡器的全状态最优反馈控制，揭示耦合强度阈值处控制策略从相位同步向振幅崩塌的突变现象。

流体/CFD

提出基于复指数函数的周期激活函数架构，为PINNs重建对流流动提供优于正弦激活MLP的方案，提升流场建模精度。

结构/Structural

本文在三维Freudenthal网格上证明了Scott-Vogelius元对k≥4满足inf-sup稳定性条件，完善了该经典混合有限元方法的理论框架，适用于Stokes问题的散度自由数值求解。

ScientificML

提出GENERIC-FNO，将非平衡热力学的度量结构嵌入傅里叶神经算子，通过简并条件耦合可逆能量守恒与不可逆熵产生过程，拓展了结构保持神经算子的能力边界。

通用科学ML

研究几何条件化神经代理模型中不确定性量化方法的表现，对比封闭形式与采样方法在跨几何形状、流场预测和工程量上的有效性。

流体/CFD

提出周期傅里叶神经映射(p-FNM)框架，用于涡轮机械转子叶片非稳态压力分布和气动弹性载荷预测，降低高保真CFD仿真成本。

量子/化学

提出MARC-TS两阶段框架，通过端点条件化连续路径学习实现任意分辨率的过渡态查询与局部上下文细化，并发布T1x-IRC-8K数据集（8209反应、108万路径几何）。

多体/Multibody

提出DeViGrasp方法，系统分析遮挡、分割掩码丢失、深度噪声和目标定位抖动对四足机械臂抓取策略与目标跟踪的影响，提升退化感知下的全身控制鲁棒性。

CFD

提出针对LGL节点高阶DG方法的子单元格熵残差驱动限制器，通过最近邻成对耗散实现欠解析双曲系统仿真的鲁棒性-精度平衡。

电磁/Electromagnetics

提出高频感应管焊接三维多物理场有限元框架，耦合时谐磁标量势与准稳态热输运方程，实现电磁-热耦合仿真预测。

通用科学ML

提出物理信息逆建模框架，从有限含噪观测数据中推断 Isle Royale 国家公园 Moose-Wolf 生态系统的控制参数，为生态动力学建模提供数据驱动方法。

材料/Materials

利用神经网络快速分析4DSTEM衍射图谱数据，实现LiNiO2/NiO材料的相识别与分类，为材料科学图像数据的高通量处理提供计算方案。

通用科学ML

提出PIRNN方法，通过在训练阶段引入历史数据的物理知识，提升物理过程时间序列预测的可解释性和准确性。

多体

提出CHOREO框架，无需训练即可实现异构人形机器人技能（如强化学习、运动模仿、生成模型）的组合，支持跨表示/接口/控制器的技能拼接。

通用科学ML

提出张量积多层法（TPML），结合Smolyak稀疏网格与核函数插值，通过耦合核尺度与各层填充距离实现高维函数逼近。

ScientificML

提出自适应算子变换（AOT）方法解决多PDE预训练中解算子结构多样性问题，通过对目标解算子而非模型容量进行适配，提升神经算子在跨方程任务中的泛化能力。

声学

基于浏览器的无音孔管乐器内腔声学仿真与逆向设计工具，采用传输矩阵法求解正问题，伴随法单次反向传播计算雅可比矩阵进行正则化最小二乘优化。

流体/CFD

提出SO(3)等变神经网络预测微颗粒在Stokes流动中的完整6×6阻力矩阵，超越传统标量阻力关联方法，同时保留取向依赖与旋转响应信息。

ScientificML

提出ICG-MTO框架，利用数值基础模型改进少样本场景下多任务优化中的任务间耦合估计，避免负迁移问题。

流体/CFD

通过N=128分辨率数值模拟，研究随机激励二维不可压缩Navier-Stokes方程在快速平流极限下稳态分布向大尺度集中的现象。

电磁/Electromagnetics

针对介质阻挡放电中相同位置连续放电的重新点燃动力学，构建物理降阶模型，无需机器学习即可实现时间预测。

Materials

通过分子动力学模拟研究BZT材料中化学簇对铁电与弛豫态结构及功能特性的影响，揭示了局部化学不均匀性对材料性能的调控机制。

电磁/Electromagnetics

面向卫星间光链路的接收端物理信息残差数字孪生，结合高斯光学与光电四象限探测器物理模型，利用自回归岭模型学习状态转移误差，实现残余视线运动的高精度预测补偿。

电磁/Electromagnetics

提出拓扑感知的图卷积网络模型，利用谐波分量对IEEE 34节点配电网进行故障分类，适用于高比例新能源并网场景。

流体/CFD

提出基于变分自编码器(VAE)潜空间适配的非侵入式修正方法，利用166组参数化CFD总压损失场数据校正压气机叶栅叶尖间隙流预测偏差。

通用科学ML

提出块三角联合漂移方法解决随机状态转移建模中条件分布估计难题，实现单步生成式代理模型，适用于轨迹数据的概率预测任务。

多体/机器人

提出基于深度强化学习的伴随机器人自适应交互策略，突破传统固定位置跟踪局限，实现动态工作空间中的灵活机器人伴随。

通用科学ML

提出混合神经密度估计方法，结合神经比估计与流模型优势，解决高维无分箱模拟推理中密度归一化与高效采样的难题。

Materials

提出物理信息机器学习框架，结合多目标优化实现Co基高温合金成分逆向设计，提升γ'相solvus温度并兼顾合金密度。

材料/Materials

提出物理信息机器学习框架用于Co基超合金逆设计，通过原子尺寸失配等描述符结合多目标优化提升γ'相溶出温度并控制密度。

流体/CFD

提出周期物理信息神经网络（P-PINN）框架，实现参数化周期流的纯物理驱动求解与有限幅生气动弹性响应分析。

电力系统/Power Systems

面向光伏承载力规划，以代理模型辅助不确定条件下多目标随机优化，并独立认证高保真结果。

通用科学ML

提出界面自编码器（IAE）处理几何依赖PDE的神经算子学习，通过有限投影编码在固定区域表示界面-函数状态。

流体/CFD

研究评估物理信息神经网络在大气热力温度预测任务中的能力，利用气压坐标热力学平流源方程作为物理约束，解决稀疏热力观测条件下的短时预报问题。

热传导/热管理

针对城市热应力问题，采用贝叶斯优化与代理模型框架分析城市冠层热缓解策略的参数范围，平衡白天空气温度、夜间空气温度和UTCI等热指标间的权衡关系。

通用科学ML

面向非线性系统辨识与方程发现的贝叶斯树邻接文法建模框架。

电磁/Electromagnetics

展示基于超构表面反射腔的五层衍射神经网络，实现角度复用多任务处理功能，突破光学神经网络的扩展性与多任务能力瓶颈。

材料

将最优偏置问题建模为遍历最优控制问题，通过求解无偏动力学无穷小生成元的线性特征值问题实现加速分子态转变的偏置势学习。

材料/软物质

提出活性自洽场理论（ASCFT）研究奥恩斯坦-乌伦贝克活性聚合物的稳态行为，将经典聚合物场论拓展至非平衡系统。

多体

针对修型螺旋软体臂中承重螺旋域分离的特点，提出分离截面本构律，在局部参考系下评估各螺旋域力学响应并映射回全局坐标系，提升Cosserat rod模型精度。

ScientificML

提出GravINNs框架，将后牛顿运动方程直接嵌入训练过程，学习双星轨道动力学，涵盖保守动力学单轨代理模型与四维参数空间扩展。

ScientificML

研究循环最速下降法（CSD）在任意维严格凸二次函数最小化问题中的收敛性，证明其具有倍指数收敛速率，扩展了此前仅限二维空间的理论结果。

电磁/Electromagnetics

提出一种通过频域整形高斯白噪声生成随机轴子波形的通用方法，用于微波腔谐振器暗物质探测器的端到端校准与分析流程验证。

通用科学ML

揭示Brinkman惩罚正则化哈密顿PDE的多共形辛结构，证明其在兼容性条件下保留精确局部守恒律，为复杂域上的结构保持算子学习提供理论支撑。

通用科学ML

研究负载信息质量如何影响电网控制效果，基于DC功率流模型与Grid2Op风格仿真器，探索数据同化与强化学习结合的控制策略。

多体/Multibody

提出谐波回归与ARMA结合的旋转机械故障检测模型，针对变工况下纯有理谱假设的局限性，提升动力学辨识精度。

声学

针对时变声学路径下的主动噪声控制，利用元自适应滤波和物理路径估计构造优化器特征，实现在线滤波器更新。

电磁/Electromagnetics

研究通过圆柱形夹杂物几何突变实现超材料时空调制，建立时变散射分析-数值框架，探索电磁超材料动态调控新途径。

流体/CFD

系统比较五类深度学习模型在海洋浮标显著波高单变量预测中的表现，并揭示多浮标评估下模型差异极小。

量子/化学

提出普通多层感知器结合有限群平均实现精确等变性代理模型，用于关联电子系统的力场与跃迁能计算。

地球物理/Geophysics

面向致密双星并合的引力波波形代理模型，结合JIT编译、向量化与GPU加速提升计算效率。

材料/Materials

针对316L不锈钢氢脆检测，提出区域留出(region-held-out)协议避免训练-测试集信息泄露，评估纹理特征与深度学习模型在SEM微观图像分类中的性能差异。

通用科学ML/ScientificML

研究物理信息神经网络训练中的梯度冲突与多任务优化问题，针对刚性和高频偏微分方程提升收敛稳定性。

高能物理

提出物理信息自监督学习框架，联合实现多丝正比室的线丝校准与相互作用位置重建，提升粒子探测器对运行条件变化和老化的适应能力。

多体/Multibody

提出基于物理信息神经网络(PINN)的双室神经元模型，从弱耦合树突记录推断不可直接测量的胞体膜电位动力学。

流体/CFD

基于patch自编码器与神经ODE构建分布式降阶模型，研究二维Kolmogorov湍流中的相对周期轨道与局域化recurrences。

材料/Materials

提出自驱动实验室策略，通过聚合成本函数同时动态评估组分依赖的合成可及性与目标性能，加速多组分NASICON快离子导体的相纯度优化。

ScientificML

综述脑到语言解码技术，涵盖神经信号采集、表示学习、文本生成等方法，适用于脑机接口与失语症辅助。

电磁/Electromagnetics

提出一种可物理解释的射频感知方法，通过解耦反射体速度与感知几何关系，联合恢复多普勒脊的速度、几何因子、相对幅度和宽度，提升非约束真实场景的适用性。

电磁

基于物理信息神经算子学习磁流体动力学函数空间映射，实现任意参数和时间下磁重联状态的高效推断，降低大 Lundquist 数下的计算成本。

材料/Materials

提出物理信息计算筛选框架，通过分解有效二次谐波响应优化二维半导体/有机分子界面的非线性光学特性。

多体

提出历史条件物理信息流匹配框架，解决肌腱驱动连续体机器人因材料特性、传动摩擦及接触不确定性导致的概率动力学预测难题。

材料

研究铁电材料翻转建模，比较四种低成本DFT方法与高精度从头算方法的精度差异，为主动学习提供可靠基准。

电磁/Electromagnetics

提出全隐式PIC方法在电磁情形下的扩展，实现全局能量与局域电荷的精确守恒，适用于开放磁约束中的高β等离子体平衡模拟。

框架论文 / 神经算子

NVIDIA 发布的物理信息神经网络框架，基于神经算子（FNO/DeepONet/AFNO）提供端到端可微分物理仿真流水线，支持多 GPU 训练与部署。支持 mesh-invariant 推理，可在训练分辨率之外直接查询，适配工业级多保真度应用。

年度综述 / 物理信息学习

系统性梳理 2025–2026 年物理信息机器学习（Physics-Informed Learning）领域的主要进展，重点覆盖神经算子、扩散模型在 PDE 求解中的应用、大规模基准测试与工业落地案例。

必读基准论文

提出覆盖 16 个物理领域的统一基准，论证「跨领域预训练」对物理 ML 的增益，是物理基础模型方向必读论文。数据集覆盖 16 物理领域、2000+ 仿真，统一接口与评估协议，论证跨领域预训练对 PDE 代理的迁移增益。

前沿论文

提出物理注意力机制，把离散网格投影到可学习的物理状态令牌上做注意力，显著提升 PDE 求解在大规模工业几何上的效率与精度。CGNS 兼容 HF+Zarr 分发，专为工业异构网格场景设计，可与主流 CFD 求解器互操作。