术语词典

把偏微分方程的残差写进损失函数、用神经网络直接参数化 PDE 解函数的一类方法：无需网格、无需标注解，只用控制方程与初边值条件就能训练出连续可微的解。

学习"函数到函数"映射的深度学习范式：输入一个参数场或边界条件，直接输出整个解场。与 PINN 解单个方程不同，神经算子学的是一族 PDE 的解算子，一次训练可复用。

在傅里叶频域做卷积的神经算子：把输入场变换到频域、截断低频模态后做线性变换，再反变换回物理空间。规则网格上效率极高，是神经算子最主流的工程实现。

用 branch 网络编码输入函数、trunk 网络编码求值和置，两者内积得到解值的算子学习架构。不依赖规则网格，是 FNO 之外另一条主流神经算子路线。

把非结构网格视作图、用消息传递聚合邻域信息来逼近积分算子的神经算子，专门解决 FNO 无法处理的复杂几何与自适应网格问题。

把高维仿真（百万自由度）投影到低维子空间后求解的加速技术：用少量基函数捕捉主要物理模态，把求解代价从 hours 降到 seconds。是工业界落地最成熟的 AI 加速路线之一。

用数据驱动模型近似昂贵仿真器的输入-输出行为，以极低成本替代原仿真器做大量评估。强调"替代"而非"降阶"，通常不显式利用控制方程结构。

以"学习无限维函数空间之间的映射"为目标的机器学习范式总称，神经算子是其主流实现。区别于普通监督学习的关键在于输入输出都是函数而非向量。

把偏微分方程代入网络输出后得到的残差平方作为训练损失项，是 PINN 的核心机制。它让网络在没有标注解数据的情况下也能被控制方程约束。

从仿真快照矩阵中提取一组能量最优正交基的降维方法：用最少基函数捕获最多的场能量，是经典降阶模型（POD-Galerkin）的基石。

混合使用成本低但精度低的低保真数据与成本高但精度高的高保真数据来训练模型，用少量高保真样本校正大量低保真样本，在有限预算下最大化精度。

让整个物理仿真流程（含求解器迭代）对输入参数可微，从而能用梯度直接做反演、控制与端到端训练。代表实现有 JAX-CFD 等可微 CFD 框架。

把训练好的单步预测模型反复自我输入、连续推进多个时间步的推理方式。是时序场预测的标准做法，也是误差累积的主要来源。

先用编码器把高维场压缩到低维潜变量，再在潜空间里学习时间演化规律（ODE/神经 ODE/RNN），最后解码回物理空间。是非线性降阶建模的主流架构。

把连续求解域离散为有限个单元、在单元上用形函数插值构造近似解的经典数值方法。固体力学与结构分析的事实标准，也是绝大多数物理 AI 训练数据的来源。

在每个控制体积分守恒律、用通量平衡构造离散方程的数值方法。天然保证质量/动量/能量守恒，是 CFD 与传热仿真的主流离散格式。

用数值方法求解 Navier-Stokes 等流动控制方程的学科与工程实践总称，涵盖网格、离散格式、湍流模型与求解策略。是物理 AI 在流体方向最主要的替代/加速对象。

不依赖预生成网格、直接在散点/粒子上构造近似的一类数值方法。适合大变形、自由表面、断裂等网格会畸变失效的问题，也是 PINN 与 DeepONet 的天然用武之地。

用于统一评测物理 AI 模型的公开数据集与指标集合，通常包含多类 PDE、多参数工况与标准化训练/测试切分。是判断"模型真的更好"的必要条件。

系统刻画模型预测中不确定性来源与大小的学科：区分输入参数不确定（aleatoric）与模型自身不确定（epistemic），给出可决策的置信区间而非单点预测。

模型在训练分布之外（更极端参数、更长时程、未见几何）保持可用的能力。是物理 AI 从论文走向工程的最大瓶颈，也是最容易被评测指标掩盖的短板。

把机器学习与科学计算、物理建模深度融合的交叉领域总称：既包括用 AI 加速/替代仿真，也包括把物理知识嵌入模型结构。本站点所收录内容的总纲。

由观测结果反推模型参数、源项或边界条件的问题，与"已知参数求结果"的正问题相对。通常不适定（解不唯一或不稳定），却是工程上最有价值的一类问题。

与物理实体保持双向数据连接、可持续更新并用于预测与决策的仿真模型。强调"在线"与"随实体演化"，区别于一次性的离线仿真或静态代理模型。

同时求解两个及以上相互影响的物理场（流-固、热-力、电-磁-热等）并通过界面交换耦合量的仿真。耦合收敛与跨尺度时间步是主要难点，也是 AI 加速价值最高的场景。

神经网络在训练中优先拟合低频分量、难以学到高频振荡的现象。它解释了 PINN 在多尺度与高频问题上收敛极慢的原因，也是自适应权重、 Fourier feature、课程学习等改进的出发点。