标签：PDE

通用科学ML

提出界面自编码器（IAE）处理几何依赖PDE的神经算子学习，通过有限投影编码在固定区域表示界面-函数状态。

综述 / 学习资料

专门梳理 PINN 在迁移学习与元学习方向上的改进方法，解决 PINN 收敛难、对 PDE 参数变化需重新优化的核心瓶颈，是把 PINN 推向量产的工程参考读物。

综述 / 学习资料

聚焦 PDE 场景的物理知识 + ML 系统综述，把方法分为架构层（损失函数 / 结构化预测 / 数据增强）与数据层（多任务 / 元 / 上下文学习），并提供工业落地视角与开源生态盘点。

原创研究论文

把 Transolver 的 Physics-Attention 重新形式化为线性注意力的特例，提出 LinearNO（线性注意力神经算子）；在 6 个标准 PDE 基准上达到 SOTA 同时参数平均降低 40.0%、计算成本降低 36.2%，并在 AirfRANS 与 Shape-Net Car 等工业级数据集上表现优异。

PDE 基准 / 多方程

大规模 PDE 基准数据集，涵盖热传导、对流扩散、流体动力学等方程，支持数据驱动与物理信息方法的公平对比。数据集由 Stanford 等机构发布，覆盖 11 类 PDE，附基线模型（FNO / U-Net / TF-Net）评测脚本，跨库比较公平。

学习路线图 / 系统性综述

从经典 PDE 数值方法到数据驱动物理 AI 的系统学习路线，覆盖有限元、有限体积、代理模型、PINN 等方法的演进逻辑与适用场景。提供 PyTorch/TensorFlow 多后端实现，适合作为物理 AI 入门首选框架。

前沿论文

提出物理注意力机制，把离散网格投影到可学习的物理状态令牌上做注意力，显著提升 PDE 求解在大规模工业几何上的效率与精度。CGNS 兼容 HF+Zarr 分发，专为工业异构网格场景设计，可与主流 CFD 求解器互操作。

奠基性论文

提出在傅里叶空间参数化积分核的神经算子，实现分辨率无关的 PDE 求解，是算子学习与物理 AI 方向引用量最高的奠基工作之一。支持 mesh-invariant 推理，可在训练分辨率之外直接查询，适配工业级多保真度应用。

PDE 基础模型 / 下游基准

苏黎世联邦理工（ETH）CAM 实验室发布的 PDE 基础模型与下游微调套件，通过半群数据增强从单条轨迹挖掘大量训练对，覆盖 15 类 PDE 下游任务。支持 mesh-invariant 推理，可在训练分辨率之外直接查询，适配工业级多保真度应用。

PDE 基准 / 可微求解

微软研究院开源的 PDE 基准套件，内置可微求解器与多类时空动力学数据，支持端到端评测神经算子与代理模型的长时滚动稳定性。配套标准化 train/test 切分与基线模型评测脚本，可直接用于学术论文公平对比。