标签：神经算子

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基于界面自编码器的几何算子学习

通用科学ML
提出界面自编码器（IAE）处理几何依赖PDE的神经算子学习，通过有限投影编码在固定区域表示界面-函数状态。
新 见LICENSE文件 神经算子PDE界面自编码器

MENO：高效内存神经算子

通用科学ML
基于流形函数编码器的 PDE 神经算子求解器，内存占用与数据分辨率解耦，支持任意形式PDE输入，适合大规模物理仿真。
见LICENSE文件 神经算子PDE求解内存优化

PDE 代理模型基准数据集

ScientificML
PDE 代理模型任务的基准数据集，属于 ai4sci-tasks 评测体系，包含训练轨迹与评估分割，用于验证神经算子与代理模型方法的性能。
见LICENSE文件 PDE代理模型基准数据集科学机器学习

Neural Operator：数据真的就是建模世界的全部吗？科学 ML 范式综述

综述 / 学习资料
数据驱动 + 物理信息神经算子的综述，沿可扩展性、泛化性、数据敏感度三条轴梳理架构谱系（DeepONet / FNO / GNO / PINO / Transformer 系列 / 扩散模型），是理解科学 ML 范式的标准读物。
arXiv 预印本（版权归作者） 神经算子科学 MLDeepONet

神经算子：从理论到应用——科学计算实践入门

综述 / 学习资料
聚焦实践的神经算子教程，覆盖 DeepONet / FNO / PCANet 的高层概念与训练策略，并在 Poisson 与线弹性问题上对比架构差异，还演示了作为贝叶斯反演代理的应用，是工程化落地的入门读物。
arXiv 预印本（版权归作者） 神经算子DeepONetFNO

APT：融合全局-局部注意力的自适应物理 Transformer

原创研究论文
ICML 2026 论文，地下能源系统的几何/网格/物理无关神经算子，用图编码器捕获高分辨率局部异质特征，全局注意力解析长程物理影响；2D 断层 CO2 存储饱和度误差降为原 SOTA 的 1/4，对 GEOS 模拟器实现 19,873× 加速，对 ECLIPSE 实现 6,800× 加速。
arXiv 预印本（版权归作者） 神经算子地下储能CO2 封存

ATOM：面向多任务分子动力学的预训练神经算子

原创研究论文
ICLR 2026 论文，提出准变等原子分子动力学预训练神经算子 ATOM，无需显式分子图，采用时间注意力并行解码多未来状态；自建 TG80 数据集（80 种化合物，250 万飞秒轨迹），在 MD17/RMD17/MD22 上零样本泛化表现优异。
arXiv 预印本（版权归作者） 神经算子分子动力学Transformer

Transolver 即线性 Transformer：重新审视物理注意力

原创研究论文
把 Transolver 的 Physics-Attention 重新形式化为线性注意力的特例，提出 LinearNO（线性注意力神经算子）；在 6 个标准 PDE 基准上达到 SOTA 同时参数平均降低 40.0%、计算成本降低 36.2%，并在 AirfRANS 与 Shape-Net Car 等工业级数据集上表现优异。
arXiv 预印本（版权归作者） 神经算子Transformer线性注意力

不可压缩流的变分最优传输算子

流体/CFD
提出 VIOT 神经算子，用于不可压缩流体密度传输的 amortized 生成，通过前馈推理直接预测无散度速度场并生成完整传输轨迹，将传统流体传输优化从小时级缩短至单次推理。
见LICENSE文件 不可压缩流神经算子最优传输

跨表征 PDE 评估数据集

通用科学ML
包含32个物理系统的PDE评估数据集，每个系统提供源代码、自然语言描述、控制方程和数值轨迹四种表征，含正确与损坏变体。
见LICENSE文件 PDE评估跨表征学习物理系统

PDEControl_DPC - TI-DeepONet 训练数据集

通用科学ML
PDE 控制仿真训练数据集，包含 TI-DeepONet 代理模型所需的 3000 条控制轨迹，源自随机控制序列下的经典数值求解器。
见LICENSE文件 PDE控制DeepONet神经算子

Spherical Fourier Neural Operators

神经算子/Neural Operator
基于球面傅里叶变换的神经算子模型（Spectral球面调参工具），用全局谱卷积替代网格卷积，处理球面几何数据上的偏微分方程学习任务，适用于气候、气象、全球大气模拟等场景。
other 神经算子傅里叶神经算子球面数据

ADEx-FNO：傅里叶神经算子变几何统一框架

ScientificML
提出ADEx-FNO框架，通过环境域嵌入与符号距离函数表示，将傅里叶神经算子扩展至任意离散化和变几何场景，无需修改核心傅里叶层结构。
见LICENSE文件 傅里叶神经算子变几何PDE求解科学机器学习

FNO（Fourier Neural Operator）入门教程

傅里叶神经算子 / 入门教程
系统学习 Fourier Neural Operator（傅里叶神经算子）从理论到代码实现，适合希望将神经算子用于 PDE 代理模型的工程师与研究者。支持 mesh-invariant 推理，可在训练分辨率之外直接查询，适配工业级多保真度应用。
MIT FNO神经算子代理模型

DeepONet 深度算子网络入门

神经算子 / 入门教程
系统学习 DeepONet（深度算子网络）的理论原理与 DeepXDE 代码实现，适合需要处理多物理参数场景的 PINN 开发者。提供 PyTorch/TensorFlow 多后端实现，适合作为物理 AI 入门首选框架。
MIT DeepONet神经算子DeepXDE

PhysicsNeMo: 基于神经算子的物理仿真框架

框架论文 / 神经算子
NVIDIA 发布的物理信息神经网络框架，基于神经算子（FNO/DeepONet/AFNO）提供端到端可微分物理仿真流水线，支持多 GPU 训练与部署。支持 mesh-invariant 推理，可在训练分辨率之外直接查询，适配工业级多保真度应用。
Apache-2.0 NVIDIA神经算子框架

物理信息学习年度进展综述 2025–2026

年度综述 / 物理信息学习
系统性梳理 2025–2026 年物理信息机器学习（Physics-Informed Learning）领域的主要进展，重点覆盖神经算子、扩散模型在 PDE 求解中的应用、大规模基准测试与工业落地案例。
various 综述物理信息PINN

CFDBench 计算流体力学基准数据集

CFD/计算流体力学
大规模计算流体力学机器学习基准数据集，涵盖驱动腔、管道流、溃坝、圆柱绕流四类经典CFD问题，用于评估神经算子在未知边界条件下的泛化能力。支持 mesh-invariant 推理，可在训练分辨率之外直接查询，适配工业级多保真度应用。
apache-2.0 计算流体力学基准数据集神经算子

多尺度图小波压缩感知与神经恢复

通用科学ML
提出图小波压缩感知（GWCS）框架，通过稀疏可解释的小波域表示实现图信号离线压缩，降低科学机器学习训练的数据准备成本。
见LICENSE文件 图信号处理小波变换压缩感知

用于Rayleigh-Bénard对流的傅里叶神经算子

流体/CFD
提出改进FNO通过时间增量预测建模二维Rayleigh-Bénard对流，实现314k参数、7ms推理的高效模型，揭示训练数据分辨率对泛化精度的限制。
见LICENSE文件 傅里叶神经算子Rayleigh-Bénard对流流体力学

PhysicsNeMo

求解 / 训练框架
NVIDIA 物理 ML 训练框架（原 Modulus），内置 PINN、神经算子与多种物理约束训练范式，商用友好，工业首选。提供 PyTorch/TensorFlow 多后端实现，适合作为物理 AI 入门首选框架。
Apache-2.0 PINN神经算子NVIDIA

GENERIC-FNO：将能量守恒与熵产生嵌入傅里叶神经算子

ScientificML
提出GENERIC-FNO，将非平衡热力学的度量结构嵌入傅里叶神经算子，通过简并条件耦合可逆能量守恒与不可逆熵产生过程，拓展了结构保持神经算子的能力边界。
见LICENSE文件 神经算子傅里叶神经算子热力学

基于Transformer神经算子的复杂山地3D风场预测

流体/CFD
针对复杂山地地形的三维风场预测难题，提出基于Transformer的神经算子方法，突破传统CFD依赖专家密集网格生成和高成本迭代求解的瓶颈。
见LICENSE文件 神经算子风场预测Transformer

Therm-FM：基础模型全能搞定3D-IC热仿真

热传导/热管理
Therm-FM提出将预训练PDE基础模型适配到3D-IC稳态与瞬态热传导仿真，降低逐设计从头训练的数据生成成本。
见LICENSE文件 3D-IC热仿真神经算子PDE基础模型

AOT-POT：面向大规模PDE预训练的自适应算子变换

ScientificML
提出自适应算子变换（AOT）方法解决多PDE预训练中解算子结构多样性问题，通过对目标解算子而非模型容量进行适配，提升神经算子在跨方程任务中的泛化能力。
见LICENSE文件 神经算子PDE预训练自适应变换

NeuralOperator

神经算子库
FNO / DeepONet 等神经算子的标准实现库（MIT 许可），是训练「无限维映射」代理模型的事实标准工具。库提供 PyTorch 原生 API 与 FFT 加速的训练循环，覆盖 FNO / TFNO / GNO / DeepONet 等核心架构。
MIT 神经算子FNODeepONet

Neural Operator预测器（采样测量）

神经算子
基于神经算子的预测模型，针对采样测量场景设计，托管于HuggingFace的机器学习工具。模型专为稀疏传感器测点设计，将神经算子映射到任意坐标 query，适合工业现场部署。
见LICENSE文件 神经算子科学机器学习采样测量

基础物理神经算子

神经网络/AI4Science
Delta实验室在HuggingFace上发布的基础物理领域神经算子模型项目，具体功能与性能请参阅官方仓库文档。项目由 Delta 实验室托管，含预训练权重与微调示例，建议结合官方文档评估适用性。
mit 神经算子基础物理Delta实验室

DeepONet 原始论文

奠基性论文
以分支-主干（branch-trunk）结构实现算子通用逼近定理的深度学习版本，是最早系统提出「学习非线性算子」的架构，至今仍是主流基线。支持 mesh-invariant 推理，可在训练分辨率之外直接查询，适配工业级多保真度应用。
arXiv 预印本（版权归作者） DeepONet神经算子奠基论文

Fourier Neural Operator（FNO）原始论文

奠基性论文
提出在傅里叶空间参数化积分核的神经算子，实现分辨率无关的 PDE 求解，是算子学习与物理 AI 方向引用量最高的奠基工作之一。支持 mesh-invariant 推理，可在训练分辨率之外直接查询，适配工业级多保真度应用。
arXiv 预印本（版权归作者） FNO神经算子奠基论文

Physics-Based Deep Learning 在线教材

教材 / 系统课程
由慕尼黑工业大学团队维护的免费在线教材，系统讲解「物理 + 深度学习」的融合范式，从可微物理、PINN 到神经算子与湍流建模，配套可运行代码。提供 PyTorch/TensorFlow 多后端实现，适合作为物理 AI 入门首选框架。
CC BY-NC-SA 4.0 教材可微物理PINN

POSEIDON

PDE 基础模型 / 下游基准
苏黎世联邦理工（ETH）CAM 实验室发布的 PDE 基础模型与下游微调套件，通过半群数据增强从单条轨迹挖掘大量训练对，覆盖 15 类 PDE 下游任务。支持 mesh-invariant 推理，可在训练分辨率之外直接查询，适配工业级多保真度应用。
见仓库 LICENSE 基础模型神经算子下游任务

几何感知增量神经算子用于长时域PDE预测

通用科学ML
提出几何感知增量神经算子解决长时域PDE预测中自回归误差累积问题，抑制谱不一致和通道耦合不稳定。
见LICENSE文件 神经算子偏微分方程长时域预测

NeuralOperator v2.0.0 发布

科学计算
NeuralOperator 2.0.0 重大版本发布，新增 Codano 模型，完善文档并提升 PyTorch 神经算子训练易用性。支持 mesh-invariant 推理，可在训练分辨率之外直接查询，适配工业级多保真度应用。
MIT 神经算子深度学习PyTorch

DMD-Neural-Operator

科学计算
HuggingFace平台上的科学计算模型，集成动态模态分解与神经算子方法，支持科学数据建模与预测任务。模型融合 DMD 线性降阶与神经算子非线性残差建模，对高维时序科学数据具有较好的采样效率。
mit 动态模态分解神经算子科学计算

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